곱하기를보다 쉽게 만들기
곱셈 사실을 알고있는 것은 모든 유형의 고수준 수학 문제를 해결할 수있는 중요한 기초이지만 학습은 항상 쉬운 것은 아닙니다. 수십 년 동안 교사는 곱셈 테이블을 가르치기 위해 암기 식 학습이나 암기에 의존해 왔습니다.
Rote Learning은 작동합니까?
이 근전도 학습 전략은 일부 학생들에게 효과적이지만, 지난 10 년 간 연구는 이것이 곱셈을 가르치는 가장 효과적인 방법이 아니라는 것을 나타냅니다.
학생들은 연결을 만들고 의미를 만들거나 곱셈을 관리하는 규칙을 이해하는 방법을 찾을 수있을 때 더 잘 곱셈을 배웁니다 .
한 연구 조사는 실용 기반의 설명 과 수학적 기반의 설명 으로 수학 을 학습 하는 다양한 방법을 언급했습니다 (Levenson, 2009). 실용 중심의 설명 은 학생들이 수학 개념을 실생활 경험 과 관련시키는 것을 발견하는 방법입니다. 이러한 설명은 정식으로 가르 칠 수있는 실용적인 전략입니다.
실제 곱셈 전략
- 시각적 표현 : 배움을 처음 배울 때 많은 어린이들이 각 그룹을 나타 내기 위해 조작 이나 그림을 사용합니다. 예를 들어, 3 x 2는 두 개의 큐브로 이루어진 세 개의 그룹으로 표현됩니다. 그런 다음 자녀가 세 쌍으로 만들어지는 숫자를 보도록 요청하고 있음을 시각적으로 이해할 수 있습니다.
- 복식 : 자녀가 "복식"추가 사실을 상기시킬 때 2로 곱하는 것을 배우는 것은 쉽습니다. 숫자에 2를 곱하면 같은 값을 그 값에 추가하는 것과 같습니다.
- 제로 (Zero) : 때때로 숫자가 0을 곱한 값이 항상 0 인 이유를 이해하는 데 어려움을 겪을 수 있습니다. 그에게 "무엇이든간에 아무 것도없는 그룹"을 보여 주면 어떤 그룹도 아무 것도 없다는 것을 알 수 있습니다.
- Fives : 대부분의 어린이는 5를 건너 뛰는 방법을 알고 있습니다. 그들이 실제로하는 일은 5를 곱하는 것입니다. 자리 표시 자 (손가락이 잘 작동 함)를 사용하여 그가 몇 번이나 셀 수 있는지 추적 할 수 있으며, 자녀는 자동으로 5를 곱할 수 있습니다.
- Tens : 10을 곱하면 본질적으로 자리를 옮기는 것이므로 자녀가해야 할 일은 숫자 끝에 0을 더하는 것입니다. 5 x 10 = 50; 마지막에 0을 더하면 5가 1에서 10으로 이동합니다.
- 엘레 베스 (Elevens) : 한자리 숫자를 곱하면 자녀가해야 할 일은 수십과 1 자리에 그 숫자를 넣는 것입니다. (11 × 3 = 33)
자녀가 이러한 실질적인 곱셈 전략을 학습하면 곱셈 테이블의 거의 절반에 대한 해답을 찾을 수있는 방법이 있습니다. 조금 더 복잡하지만 그는 나머지 테이블을 처리하는 데 사용할 수있는 다른 전략이나 트릭이 있습니다.
더 복잡한 곱셈 기법
- Fours : 4 배는 "double doubleing"으로 생각할 수 있습니다. 예를 들어, 2 x 3은 3 또는 6을 2 배로하는 것과 같습니다. 기본 전략으로 사용하면 4 x 3은 단순히 double 또는 double을 두 배로 늘리는 것입니다. 3 + 3 = 6 (double) 및 6 + 6 = 12 (double-doubled).
- Fives (짝수) : fives로 계산하지 못하면 자녀가 짝수로 곱하면 그 숫자의 절반을 취하고 그 뒤에 0을 더합니다. 예를 들어, 5 x 6 = 30은 끝 부분에 0이있는 6의 절반과 같습니다.
- Fives (홀수) : 자녀가 곱한 숫자에서 1을 뺀 다음 반으로 줄이고 5를 뺍니다. 예를 들어 5 x 7 = 35, 이는 7-1과 같으며 그 다음 5로 반으로 줄어 듭니다.
- 나인 (손가락 방법) : 아이가 손을 그 앞에서 내밀도록하십시오. 왼손의 손가락은 1에서 5까지의 숫자입니다. 오른손은 6에서 10 사이입니다. 문제 9 x 2에 대해 그는 두 번째 손가락을 구부릴 것입니다. 구부러진 아래쪽 손가락의 왼쪽에있는 손가락의 수는 십 자리의 숫자이며 구부러진 손가락의 오른쪽에있는 손가락의 수는 1 위입니다. 따라서, 9 x 2 = 왼손에 한 손가락, 오른쪽에 여덟 손가락 또는 18.
- Nines (9 가지 방법에 추가) : 자녀가 곱한 숫자에서 1을 뺍니다. 따라서, 9 x 4의 경우, 그는 3을 얻게되고, 그는 10의 자리에 놓습니다. 이제 그는 추가 문제를 설정하여 아홉 가지를 추가하는 것이 무엇인지 알아 내고, 아홉 가지를 추가합니다. 3 + 6 = 9이므로 9 × 4 = 36이된다.
> 출처 :
> Levenson, Esther (2009). 5 학년 학생들의 수학적 및 실제적 근거에 대한 사용과 선호. 수학 교육 연구, V73 (2), pp121-142.
> Van de Walle, John 및 Folk, Sandra. 초등 및 중학교 수학 - 발달 적으로 교육. Canadian ed. 피어슨 교육 캐나다, 2005